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在初中数学学习过程中，导数也是一个学习重点。那么，导数公式是怎么来的呢?下面小编整理了一些相关信息，供大家参考!  1导数公式是什么 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程：(*为乘号) y = C(C为常数) , y' = 0 y=xn, y' = nxn-1 y = ax, y' = lna*ax y = ex, y' = ex y = logax , y' = 1 / (x*lna) y = lnx , y' = 1/x y = sinx , y' = cosx y = cosx , y' = -sinx y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2) y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2) y = arctanx , y' = 1/(1+x2) y = arccotx , y' = - 1/(1+x2) 引用的常用公式 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： ⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x) 『f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量』 2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式) 3.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2，事实上4.可由3.直接推得 4.(反函数求导法则)y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有y'=1/x' 1导数公式推导过程 设：指数函数为：y=a^x y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1) 设：[(a^(△x)]-1=M 则：△x=log【a】(M+1) 因此,有：‘ {[(a^(△x)]-1}/△x =M/log【a】(M+1) =1/log【a】[(M+1)^(1/M)] 当△x→0时,有M→0 故： lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x =lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)] =1/log【a】e =lna 代入(1),有： y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x y'=(a^x)lna (责任编辑：admin) |