|
在学习三角函数的过程中，我们都知道三角函数有积化和差公式，那么，三角函数积化和差公式及推导步骤是什么呢?下面和小编一起来看看吧!  1三角函数积化和差公式有哪些 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 1三角函数积化和差公式推导过程 推导过程一： sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 因为 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β, 将以上两式的左右两边分别相加,得 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β, 设 α+β=θ,α-β=φ 那么 α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 把α,β的值代入,即得 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 推导过程二： 根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx 令x=a+b 得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b) 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 如果觉得以上内容不够详细，可以点击查看三角函数公式相关文章，了解更多! (责任编辑：admin) |