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直角三角形及勾股定理 在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是() A.4B.4C.8D.8 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理. 分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可. 解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°， ∴∠A=30°. ∵DE垂直平分斜边AC， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD=30°， ∴∠DCB=60°﹣30°=30°， ∵BD=2， ∴CD=AD=4， ∴AB=2+4+2=6， 在△BCD中，由勾股定理得：CB=2， 在△ABC中，由勾股定理得：AC==4， 故选：B. 点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中. (责任编辑：admin) |