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平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理，而是平行公理的推论，意思是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。  希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。 平行公理推论的证明 证明：平行于同一直线的两直线平行。 假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b，a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，两直线平行，可推出： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 所以a‖b，a‖c，所以 b‖c 。 所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (责任编辑：admin) |