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三、解答题 32．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝5/13，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．  （1）求∠EAD的余切值； （2）求BF/CF的值． 答案解析： 32．（1）∠EAD的余切值为5/6；（2）BF/CF=5/8. 【解析】 【分析】 （1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=5/13，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可； （2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值. 【详解】 （1）∵BD⊥AC， ∴∠ADE=90°， Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5/13， ∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12， ∵E是BD的中点， ∴ED=6， ∴∠EAD的余切=AD/ED=5/6； （2）过D作DG∥AF交BC于G， ∵AC=8，AD=5， ∴CD=3， ∵DG∥AF， ∴CD/AD=CG/FG=3/5， 设CD=3x，AD=5x， ∵EF∥DG，BE=ED， ∴BF=FG=5x， ∴BF/CF=5x/8x=5/8.  【点睛】 本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理. (责任编辑：admin) |