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边长为3，4，5的三角形满足勾股逆定理，即3²+4²=5²，则这个三角形是一个直角三角形。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。  直角三角形的特殊性质 1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理) 2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90° 3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。 4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 直角三角形的判定方法 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：若，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。 判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理 判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。 (责任编辑：admin) |