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中考网整理了关于2021年中考数学知识点之：完全平方公式，希望对同学们有所帮助，仅供参考。 完全平方公式 教学目标 1.知识与技能 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力. 2.过程与方法 利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性. 重、难点与关键 1.重点：完全平方公式的推导和应用. 2.难点：完全平方公式的应用. 3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性. 教具准备 制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板. 教学方法 采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵. 教学过程 一、创设情境，导入新知 【激趣辅垫】 寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事. 【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充. 【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货. 【教师引导】对!所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题： (1)(2x-3)2; (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2. 【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练， (1)(2x-3)2=4x2-12x+9; (2)(x+y)2=x2+2xy+y2; (3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2; (4)(2x-4)2=4x2-16x+16. 【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点. 【学生活动】分四人小组，讨论.观察，探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号. 【教师提问】那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算. 【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演. 【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式. 归纳：完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏. 【拼图游戏】 解释：(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义. (2)你能根据图2，谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗? 【课堂活动】第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快?第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 (a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2. 二、范例学习，应用所学 【例1】运用完全平方公式计算： (1)(-x-y)2; (2)(2y-)2 (1)解法一：(-x-y)2=[(-x)+(-y)] 2 =(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2 =x2+2xy+y2; 解法二：(-x-y)2=[-(x+y)] 2=(x+y)2=x2+2xy+y2. (2)解法一：(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2 =4y2-y+. 解法二：(2y-)2=[2y+(-)] 2 =(2y)2+2·2y·(-)+(-)2 =4y2-y+. 【例2】运用乘法公式计算99992. 解：99992=(104-1)2=108-2×104+1 =100000000-20000+1 =99980001.三、随堂练习，巩固新知 【基础训练】 (1)(-)2; (2)(2xy+3)2; (3)(-ab+)2; (4)(7ab+2)2. 【拓展训练】 (1)(-2x-3)2; (2)(2x+3)2; (3)(2x-3)2; (4)(3-2x)2. 【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律. 【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数)，如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的. 【探研时空】 已知：x+y=-2，xy=3，求x2+y2. 四、课堂总结，发展潜能 本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题. 五、布置作业，专题突破 课本P156习题15.2第3、4、8、9题. 板书设计 15.2.2 完全平方公式(一) 1、完全平方公式 例： (a±b)2=a2±2ab+b2 (责任编辑：admin) |