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空集属于有限集。不含任何元素的集合成为空集。表示方法：用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。  空集的性质 对任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A； 对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A； 对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø真包含于A。 对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø； 对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø； 空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，则A=Ø；∀A，若A=Ø，则A⊆Ø⊆A。 空集的元素个数（即它的势）为零； 特别的，空集是有限的：|Ø|=0； 对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。 集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。 考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合，。 空集的闭包是空集。 (责任编辑：admin) |