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初中三角函数的和差化积公式

http://www.newdu.com 2022-04-27 中考网 佚名 参加讨论

    1三角函数的和差化积公式
    sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
    cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
    tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
    2三角函数积化和差公式
    sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
    cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
    sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
    cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
    3三角函数积化和差推导过程
    sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
    两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
    两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
    cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
    两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
    用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如:(1)式可变为:
    sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。
     (责任编辑:admin)
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