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常用三角函数公式整理 1 积化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 三倍角公式 sin3α=3sinα-4sin^3α; cos3α=4cos^3α-3cosα 两角和与差的三角函数关系 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 正弦二倍角公式 sin2α=2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 余弦二倍角公式 余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a] 2.Cos2a=1-2Sin2a 3.Cos2a=2Cos2a-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1 =1-2sin^2A 正切二倍角公式 tan2α=2tanα/[1-tan2α] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A] 降幂公式 cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A] 变式： sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4) 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ca*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 2三角函数的定义式
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