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2022年初中数学三角函数的计算公式

http://www.newdu.com 2022-04-27 中考网 佚名 参加讨论

    两角和公式
    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
    sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
    倍角公式
    tan2A=2tanA/(1-tan^2A)
    Sin2A=2SinACosA
    Cos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A
    三倍角公式
    sin3A=3sinA-4(sinA)^3
    cos3A=4(cosA)^3-3cosA
    tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)
    半角公式
    sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
    cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
    tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
    cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}
    tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
    和差化积
    sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
    sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
    cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
    cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
    积化和差
    sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
    cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
    sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
    cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
    诱导公式
    sin(-a)=-sin(a)
    cos(-a)=cos(a)
    sin(π/2-a)=cos(a)
    cos(π/2-a)=sin(a)
    sin(π/2+a)=cos(a)
    cos(π/2+a)=-sin(a)
    sin(π-a)=sin(a)
    cos(π-a)=-cos(a)
    sin(π+a)=-sin(a)
    cos(π+a)=-cos(a)
    tgA=tanA=sinA/cosA
    万能公式
    sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]^2}
    cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]^2}
    tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
    其它公式
    asin(a)+bcos(a)=[√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中,tan(c)=b/a]
    asin(a)-bcos(a)=[√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中,tan(c)=a/b]
    1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]^2
    1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]^2
    公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等
    sin(2kπ+α)=sinα
    cos(2kπ+α)=cosα
    tan(2kπ+α)=tanα
    cot(2kπ+α)=cotα
    公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    公式三:
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
     (责任编辑:admin)
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