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三角形、四边形、多边形 6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高 ①三角形三个角平分线交于一点：内心(该点到三角形三边距离相等) ②三条边的垂直平分线相交于一点：外心(该点到三角形三个顶点的距离相等) ③三角形中线相交于一点：重心(这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍) ④三角形三条高交于一点：垂心 7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边 8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。 9、三角形的判定：①边角边(SAS) ②角边角(ASA) ③边边边(SSS) ④斜边直角边公理(HL) 10、角平分线 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 11、等腰三角形： ⑴性质定理：等边对等角(两底角相等) ①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。 (三线合一) ②推论2：等边三角形各角相等，均为600 ⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形 ⑶在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半 ①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 ②过三角形一边中点且平行于弟二边的直线必过弟三边中点 12、勾股定理;a2+b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形) 13、图形的平移： ⑴概念：图形沿着一定的方向平行移动。图形的平移由移动的方向和距离决定。 ⑵平移是物体、图形的平行移动，运动过程中，物体、图形的形状、大小都不会发生改变。 ⑶平移的特征： ①平移后，图形中的每一个点沿着同一方向移动同一距离。 ②平移后，对应线段平行且相等。 ③平移后，对应角相等。 ④平移后，对应点的连线相互平行或在同一条直线上 14、几何证明初步 ⑴定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。 例：说出下列名词的定义：①两点之间的距离，②全等三角形，③一元一次方程，④两条平行线间的距离 ⑵命题： ①定义：判断一件事情的句子叫命题。 ②判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题;必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。 ③命题的组成：由题设、结论组成。模式：如果……那么…… ④真命题、假命题：(略)要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式;要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。 ⑶互逆命题： ㈠如果弟一个命题的题设是弟二个命题的结论，弟一个命题的结论是弟二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。(其中一个叫原命题，另一个叫逆命题) ㈡任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。 ⑷互逆定理： ㈠一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。 ㈡从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。 ⑸公理和定理 ①公理： ㈠作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理 ⑵耙们学过的公理，如：两点确定一条直线;平行公理;两直线平行同位角相等;同位角相等，两直线平行;ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等 ②定理： ㈠其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。 ㈡定理可作为判定其他命题真假的依据; ⑹证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。 15、图形的旋转： ⑴旋转：如果平面内的点绕着某点O按顺时针或逆时针转动一定的角度，这种点的移动称为旋转，点O就是旋转中心。 ⑵图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定。 ⑶旋转角：和旋转中心相连的对应线段的夹角。 ⑷旋转中心是旋转变换的唯一不动点，反之，若有一点在旋转中保持不变，则必为旋转中心 ⑸图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;对应点到旋转中心的距离相等;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小都没有发生改变。 ⑹作旋转后的图形，关键在于找准对应点，利用图形旋转的特征来作。 ⑺旋转对称图形： ①图形绕着一点旋转一定的角度后，能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。 ②注意旋转对称图形与旋转对称的联系和区别：前者就一个图形而言，后者就两个图形而言。 ⑻中心对称： ①中心对称：将一个图形绕着一个点旋转1800后，与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫对称中心。 ②中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫对称中心。 ③中心对称指的是两个图形的位置关系;而中心对称图形指的是一种具有特殊性质的图形。 ④中心对称图形是特殊的旋转对称图形。 ⑤中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ⑥中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。 ⑼、㈠定理 ：①关于中心对称的两个图形是全等形 ②关于中心对称的两个图形对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分 ㈡逆定理：如果两个图形的对称点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称 16、四边形 ⑴凸多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)×1800 ⑵恣意凸多边形外角和定理：均为3600 ⑶从凸n边形一个角引的对角线条数：n-3 ⑷凸n边形对角线总条数：n(n-3)/2 ⑸平面内有n个点(每三点不共线)，最多能确定的直线的条数：n(n-1)÷2 能确定的圆的个数：n(n-1)(n-2) ÷6 17、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 18、平行四边形性质： ①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 ②平行四边形的对边平行且相等。 ③平行四边形对角线互相平分。 ④平行四边形的对角相等、邻角互补。 19、两条平行线间的距离 ⑴定义：两条平行线中，一条直线上恣意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 ⑵两平行线间的距离处处相等 20、平行四边形的判定： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 21、矩形： ⑴定义：一个内角是直角的平行四边形 ⑵性质： ⒆肋有平行四边形的一切性质， ②四角是直角， ③对角线相等 ④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有两条对称轴) 22、菱形： ⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形 ⑵菱形的性质： ⒆肋有平行四边形的一切性质， ②四条边相等， ③对角线相互垂直、每一条对角线平分一组内对角 ④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ⑶菱形的面积计算：底×高 或者：两条对角线乘积的一半 23、正方形： ⑴定义：①有一个角是直角的菱形 ②有一组邻边相等的矩形 ⑵性质： ⒆肋有平行四边形的性质， ②边：四条边相等，邻边垂直，对边平行。 ③角：四角是直角， ④对角线：相等、相互垂直平分、每条对角线平分一组内角 ⑤是轴对称图形，有四条对称轴;又是中心对称图形 ⑺梯形：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 ②等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ③等腰梯形判定：同一底上两角相等的是等腰梯形 ④平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分弟三边。 ①三角形中位线定理：平行弟三边且等于弟三边的一半 ②梯形中位线定理：梯形的中位线平行两底且等于两底和的一半 (责任编辑：admin) |