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有理数知识复习检测题 一、知识要点 1.字母a可以表示任意数。a不一定是正数，-a不一定是负数。 2.若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。 3.正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 4.只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 5.引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 6.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分总结： 正整数①正整数、0统称为非负整数(自 0 正整数然数) 整数 负整数 正有理数②负整数、0统称为非正整数 正分数③正有理数、0统称为非负有理数 有理数 有理数 0 (0不能忽视)④负有理数、0统称为非正有理数 正分数 负整数 分数 负有理 负分数 负分数 7.⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 8.数轴上的点与有理数的关系:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵数轴上的点并不是全部表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关系。数轴上的点也可以表示无理数。 9.⑴在数轴上，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 10.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数. 11.相反数的性质与判定：:⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0。 12.互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。表示互为相反数的两个点关于原点对称。 13.⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可;⑵求多个数的和或差的相反数，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。); 14.多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 15.绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。⑴正数的绝对值是它本身; ⑵负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0. 16.①：a≥0 <═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身。) ②：a≤0 <═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数。) 17.绝对值的性质:任何一个有理数的绝对值都是非负数——绝对值的非负性。即|a|≥0。 ①绝对值最小的数是0.②任何数的绝对值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反数的绝对值相等。即：|-a|=|a|;④绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑤若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 18.有理数大小的比较:⑴利用数轴比较：数轴上右边的数总比左边的数大;⑵利用绝对值比较: 同号两数，绝对值大的反而小;③异号两数,正数大于负数. 19.绝对值的化简：①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a 20.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;⑷一个数与零相加，仍得这个数。 21.有理数加法的运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a;⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 22.加法性质：一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 23.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 24.有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;②任何数同0相乘，都得0;③几个不是0的数相乘，负因数的个数决定积的符号——奇负偶正; 25.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。用式子表示为a·=1(a≠0)。 注意：①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数，只要把分数的分子、分母互换位置;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数;③求一个数的倒数,不改变这个数的正负性;④倒数等于它本身的数是1或-1。 26.有理数的乘法运算律：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。 27.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 28.乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数，且n为正整数。 29.乘方的性质：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。奇负偶正(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 30.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 31.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中
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