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1.(2014?无锡，第8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 考点：切线的性质. 分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立. 解答：解：如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°， 又∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD. ∴∠C=∠BDC=30°， ∴BD=BC，②成立; ∴AB=2BC，③成立; ∴∠A=∠C， ∴DA=DC，①成立; 综上所述，①②③均成立， 故答案选：A. 点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键. (责任编辑：admin) |