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PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是() A.1 B.1/2 C.3/5 D.2 考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义 分析：(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可. 解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F. ∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E ∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB， ∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， ∴PA=PB=. 在Rt△BFP和Rt△OAF中， ， ∴Rt△BFP∽RT△OAF. ∴===， ∴AF=FB， 在Rt△FBP中， ∵PF2﹣PB2=FB2 ∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2 ∴(r+BF)2﹣()2=BF2， 解得BF=r， ∴tan∠APB===， 故选：B. (责任编辑：admin) |