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在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论： ①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是() A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④ 考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形. 分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可. 解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心， ∴OA⊥BC，故①正确; ∵∠D=30°， ∴∠ABC=∠D=30°， ∴∠AOB=60°， ∵点A是点A是劣弧的中点， ∴BC=2CE， ∵OA=OB， ∴OB=OB=AB=6cm， ∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm， ∴BC=2BE=6 cm，故B正确; ∵∠AOB=60°， ∴sin∠AOB=sin60°=， 故③正确; ∵∠AOB=60°， ∴AB=OB， ∵点A是劣弧的中点， ∴AC=OC， ∴AB=BO=OC=CA， ∴四边形ABOC是菱形， 故④正确. 故选B. 点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题. (责任编辑：admin) |