新一轮中考复习备考周期正式开始, 定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 二次函数的三种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数) y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0 (责任编辑:admin) |