定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 性质: 位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等与相似比。 位似多边形的对应边平行或共线。 位似的作用利用: 位似可以将一个图形放大或缩小。 位似中心的落点: 位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。 根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。 注意: 1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形; 2、两个位似图形的位似中心只有一个; 3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧; 4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似; 5、平行于三角形的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形位似。 作图步骤: ①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择; ②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点; ③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小; ④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。 位似变换: 把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛,特别是可以证明共线等问题. (责任编辑:admin) |