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2005全国课程改革实验区初中毕业学业考试数学学科试题评价报告一 一、试题评价的基本标准 初中毕业生数学学业考试（以下简称为数学学业考试）是义务教育阶段数学科目的终结性考试，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）所规定的数学学业水平的程度。因此，评价2005年初中毕业生数学学业考试有关试题的依据，是《标准》和基于《标准》的《2005年国家基础教育课程改革实验区初中毕业生数学学科学业考试命题指导》（以下简称《命题指导》）。而对于一个具体的学业考试试题，需要思考三个方面的问题：首先，这个试题将考查学生什么样的知识技能、思想方法、能力特征等，也就是这道试题考查什么？其次，这样的考查目标是否达成，也就是说，试题是否科学有效地完成了命题者的考查意图？再次，作为学业考试的数学试题，如何体现其对于学生升学的价值，如何体现中考的公平性和对教育教学的导向性，取得了怎样的社会效应等。正是基于上面的考虑，我们提出下面的一些试题评价标准。 1 考查目标的合理性 考查目标的合理性表现在以下三个方面： （1）考查内容紧密依据《标准》 数学学业考试应当围绕《标准》中的课程目标，关注学生在知识技能、数学思考、解决问题能力和数学活动过程等方面发展状况的考查。具体考查内容，应以“内容标准”为基本依据，不得扩展范围与提高要求，特别地，《标准》中没有要求掌握的具体知识（如十字相乘法）不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。 （2）考查目标应是初中阶段的终结性目标 作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，其考查目标应当是《标准》中对初中毕业生的终结性要求，而非达到上述目标过程中的阶段性要求。例如， 对于是否达到“符号感”的评价要求，并不能以是否能够解答“举出生活中可以用5a+4表示的例子”这一类问题来评价，因为后者只是为帮助学生形成“符号感”的一个环节而设。 （3）考查目标应是核心的，具有基础性和发展性 《命题指导》指出：要突出对学生基本数学素养的评价。试题应关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。也就是说，并非课程标准中的所有内容都应作为考查对象，而应关注其中最为核心、最为基础的内容的考查。例如，对于一元二次方程这个具体内容，毫无疑问，教学过程中应让学生掌握其概念，“判别一个方程是否是一元二次方程”的考查要求是符合《标准》的，但我们认为，对于一元二次方程这个具体知识而言，更应关注学生解一元二次方程技能的掌握情况和利用一元二次方程解决具体数学问题或实际问题的能力水平。 学业考试的结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。为此，数学学业考试在着重考查学生是否达到《标准》所确立的数学学科毕业标准的基础上，还可以重视评价学生在《标准》所规定的数学课程目标方面的进一步发展情况，如学生潜在学习能力等方面的考察，具有适度的发展性。 2 试题的科学性、试题设计的有效性 合理的考查目标，需要通过具体的试题来实现，因而，试题的科学性及其设计的有效性自然成为试题评价的一个重要标准。 （1）试题本身的科学性 科学性是对试题设计的基本要求，它要求：试题本身是正确的、可解的，不具有科学性错误；试题表述应简洁、明确、规范，图形准确，不存在歧义。 （2）试题设计的有效性 科学的试题未必能完成命题者所谓的考查目标，因而，我们还应关注试题设计的有效性。试题设计的有效性表现在这样几个方面： ·考查目标的一致性 试题设计与其要达到的评价目标应一致。如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解；计算诸如平均数、众数、方差等统计量的试题，不能实现考查学生对相应统计量的理解情况；计算性的试题难以评价学生解决问题能力的发展状况；在评价学生数学活动过程、问题解决能力等方面发展状况时，填空题、选择题不如主观题有效。 例1 （沈阳）观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□……，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是_______填图形名称。(答案：圆) 评析 本题要求学生根据所呈现的部分图案，发现规律，力图考察学生的归纳能力，这样的试题是值得倡导的。但设计这样的试题时，需要关注规律的外显程度和明确程度，外显程度直接关系着试题的难度，明确程度直接关系着结果的确定性。而本题规律并不明确，因而结果是不唯一的，作为填空题，欠缺科学性，也难能考查出学生的归纳能力。编制这样的试题时，可以借助具体的背景将规律明确化，也可以设计为具有开放结果的主观题，如要求学生探索规律并说明理由或探索过程。 ·试题背景的现实性 试题的现实性水平，直接关系着学生对试题的理解水平，因而也关系着试题考查目标的达成状况。 试题背景的现实性，并非要求一套试卷的所有试题都具备现实生活的背景（这是不恰当的，也是不现实的），但对学生而言，任何一道题都应是现实的。这个现实，固然可以是基于学生生活的生活现实，也可以是基于学生认知发展水平的认知现实。作为具有高度抽象概括性的数学科学试题，更应如此。例如，学生们在数学学习过程中已经获得的知识、方法，包括经验，都可以看作是他们的现实──数学现实；而学生们在其他学科学习过程中获得的相应知识和方法也应当被看作是他们的现实──知识现实；甚至，学生们在各种学习活动中（包括通过各种传媒）获得的经验，也都可以成为他们的现实。 这里的“生活现实”，是相对于学生而言的，而不是相对于教师、社会而言的。一些基于社会现实编制的试题，如果学生没有这样的生活体验、感受，这样的试题的现实性同样不是很好。因此，试题设计中，可以从学生自身的日常生活现象出发，编制一些具有数学本质的试题，这样既可以让学生进一步感受数学科学的现实性、数学学习的有用性，又可以较好地考查学生的数学抽象概括能力和利用数学解决实际问题的能力等。我们可以从下面两题的比较中感受到试题的现实性水平。 例2 （南京）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克） （1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 评析 本题将统计问题与方程问题有机地结合起来，考查学生用样本估计总体思想、方程思想等核心的数学内容，考查目标合理；而水果摊点，在南京城乡随处可见，因而本题贴近学生生活实际，现实性好，这既保证了试题的公平性，也促进了考查目标的有效实现；此外，菠萝的两种卖法，学生已是司空见惯，可其中竟然蕴含着数学知识，可以用数学知识指导我们的日常生活，学生可能还未能思考，因而本题也有助于增强学生的数学应用意识，培养学生良好的数学观。 例3 如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE＝130米，ED＝100米，BC截∠F交AF，FD分别于点B，C，且BF＝EC＝10米．  ⑴现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？ ⑵因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为了减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由． 评析 以举世瞩目的三峡工程作为试题的情境设计试题，具有一定的教育价值和较好的社会现实性，但本题中背景复杂，专业术语多，知识内容之间的内在联系牵强，人为设计痕迹过重，学生难能理解，因而对学生而言，本题现实性不强；此外，本题文字阅读量太大，更是增加了学生阅读理解的难度，造成一些非考查目标性的解题障碍，从而影响了试题的有效性。 实际上，这对应用性试题的呈现提出了具体要求。作为数学学业考试的应用性试题，阅读水平要求必须适当，应避免因文字阅读困难，包括阅读量过大、或者有一些冷僻的词语、或者试题的背景中有一些学生很难理解的情境等，进而给考生造成一些非考查目标性的解题障碍，从而影响了试题的有效性。 ·命题技术的适切性 一些具体的命题技术性问题，也会影响着试题考查目标的达成。如，要避免试卷中不同试题、同一试题中几个子问题之间的“暗示”；避免同一选择题中各选择支之间的关联等。 例4 以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖 C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3/5 评析 通过几个选择支，力图考察学生对概率有关知识的理解水平，但从选择支设计看，可能难能达成这样的考察目标，因为第一个选择支“400人中至少有2人生日相同”已然正确，学生可能不再思考其他几个选择支，此外第1个选择支好像也不是初中学习的主体内容。 3 试题的公平性与考查结果的导向性 正如前文所述，学业考试的结果也是高中阶段学校招生的重要依据之一，具有很高的社会效应。因而，公平性成为对学业考试试题的必然要求，要求试题尽可能对所有参考学生是公平的；同时，在现实背景下，学业考试试题能够为教师提供大量的学生数学学习方面的信息，有助于教师发现学生学习数学的过程中出现的问题，从而分析与反思自己的教学行为，对数学实践与过程做出适当调整与改善。事实上，像学业考试这样的重要评价性活动，其结果甚至会在相当长的一段时间内影响着许多教师的日常教学活动。因而，试题所可能产生的教学导向性也是试题评价应该关注的一个方面。具体地，可以从下面几个角度考察试题的公平性和教学导向性： （1）试题求解所需知识 正如前文分析的，试题求解过程中所需知识技能务必严格依据《标准》。但教学中，很多教师对此还不甚放心，而且认为“多教些，要求高些，总没有错”。教学实践中，部分老师仍按照原有教学大纲的要求，补充讲授一些《标准》已经删减的内容，提高一些内容的教学要求，这样势必加重学生的课业负担，同时在有限的时间内和条件下也难能保证其他新增内容的学习。为此，《命题指导》中明确要求：严格以《标准》为依据，突出考试对教学的正确导向，让“多教的、提高要求的”沾不了光。如对于有理数的混合运算应注意控制步数，而且数据不要过于繁杂；对于几何证明，同样不要超出《标准》的要求；对于已经删去的“十字相乘法”，要坚决不考。只有这样，才能保证对严格按照《标准》学习学生的公平；同时使得那些“多教、提高要求”的教师反而做了许多“无用功”，产生较好的教学导向。 例5 解方程 x2-7x+10=0。 评析 虽然本题可以用《标准》规定的配方法、公式法等求解，但可能用“十字相乘法”相对更为快捷，因而本题对那些学习“十字相乘法”的学生可能更为有利，如果教师认识到这一点，可能将更为“积极”地“多教、提高要求”。这显然是不值得提倡的。 因此，作为学业考试试题，不仅应避免显性的“超纲”，也应避免如上面的“隐形超纲”。如考查学生解一元二次方程技能的掌握状况时，可以设计一些方程，它的解是有理数但未必用十字相乘法“合算”，或者其解本身就是无理数，用公式法或配方法很容易求解，而无法用十字相乘法求解。 例6（常州）已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,将抛物线y=x2-6x+5向 平移 个单位,则得到抛物线y=x2-6x+9. 评析 本题背景是一个纯粹的代数题，但本题同时呈现了其代数表达式和图像的一部分，这样就为不同学生从自己的认知兴趣出发求解问题提供了可能。  （2）试题的背景 对试题本身及其背景的了解状况，直接影响着学生的答题状况，因而也影响着试题考察效果的公平性。因此，学业考试试题编制中，试题背景应力求对所有参考学生都是熟悉的，避免因为学生对试题背景的熟悉程度影响试题的求解。如，要避免简单的套用陈题（特别是那些具有现实背景的陈题），套用陈题，既易产生公平性问题，又易引导师生进行大量的题海训练，产生不良的教学导向；在考察学生阅读理解能力、学习能力等时，避免简单地以高中阶段学习内容为背景。 （3）试题的呈现 由于学生的数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，因此，命题指导要求：要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。实际上，对于一道试题，也可以力求这一点。如果一道试题，能让不同认知风格的学生都能较好地理解题意、切入解题，这无疑是一个很好的选择。 （4）试题的求解 试题求解方式单一，也可能给不同认知风格的学生造成差异。因此，如能命制出具有多样的求解方式的试题，让学生都能从自身认知风格出发获得求解，同样是一个成功的案例。 例7（广州）某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 评析 本题求解方式多样，可以根据题干要求（至少要答对几道题，总得分才不少于70分）建立不等式模型求解，也可以建立函数、方程模型求解，甚至可以通过口算、枚举等方式来解决（当然需要学生借助一定的文字表述进行说理），因而，多数学生都能从自身认知风格出发，获得问题的求解，具有较好的公平性和教学导向性。 此外，近两年学业考试中出现了部分选做题，如从不同类型的试题中选做一个（满分值相同），从不同层次、不同难度的试题中选做一个（满分值不等）。这些都是很好的尝试，但不同选做题之间分值如何设置，以确保公平性，成为一个需要研究的问题，也成为评价选做题设计的一个标准。 《标准》新增内容的考查，也直接影响着相关内容的教学，因此，如何采取灵活多样的方式考查新增内容的数学本质，也成为我们评价试题的一个方面。 (责任编辑：admin) |