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2010年广西贵港市中考数学试卷解析与点评 广西桂平市大洋中学 覃祖海 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1.计算：（﹣1）2= 1 ． 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。 分析：（﹣1）2表示2个﹣1相乘． 解答：解：原式=（﹣1）×（﹣1）=1． 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1． 2.2010年上海世博园区规划占地面积达5 280 000平方米，“5 280 000”用科学记数法表示为 5.28×106． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解答：解：将5 280 000用科学记数法表示为5.28×106． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.在一次数学测试中，某小组5名学生的成绩（单位：分）如下：72、68、86、92、82．这组数据的中位数是 82 ． 考点：中位数。 专题：应用题。 分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 解答：解：按从小到大排列这组数据：68，72，82，86，92．处于中间位置的那个数是82，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是82．故答案为82． 点评：熟练掌握中位数的定义．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 4.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0的一个实数根为1，则b= 4 ． 考点：一元二次方程的解。 分析：已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值． 解答：解：∵一元二次方程x2﹣bx+3=0的一个实数根为1，∴1﹣b+3=0，即b=4． 点评：此题主要考查方程解的定义，所谓方程的解即能够使方程左右两边相等的未知数的值． 5.在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是 AD=BC ．（写出一个条件即可，不用添加辅助线） 考点：平行四边形的判定。 专题：开放型。 分析：本题是开放题，可以针对平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可． 解答：解：添加条件AD=BC，可得出该四边形是平行四边形； ∵AD∥BC，AD=BC ∴四边形ABCD成为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 故答案为AD=BC（答案不唯一） 点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论． 6.在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为  ，则口袋中球的总数为 20 个．考点：概率公式。 分析：根据口袋中装有5个红球和n个黄球，故球的总个数为5+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可． 解答：解：∵口袋中装有5个红球和n个黄球，∴球的总个数为5+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，∴ =，解得，n=15．故口袋中球的总数为5+15=20个．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=  ．7.如图所示，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，CD∥AB，AB=25，BC=24，若将该梯形沿BD折叠，点C恰好与腰AD上的点E重合，则AE的长为 7 ．  考点：梯形。 分析：根据题意，知BE是AD的垂直平分线，则BD=AB=25．根据勾股定理，得CD=7，则DE=AE=CD=7． 解答：解：根据折叠，得∠BED=∠C=90°，DE=CD．又AE=DE，∴BD=AB=25．根据勾股定理，得CD=7．则AE=DE=CD=7． 点评：此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理． 8.如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是   上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．  考点：扇形面积的计算。 分析：连接OD、OE，那么阴影部分的面积就等于扇形ODE的面积，根据C、D、E、F是弧AB的五等分点，可求得圆心角∠DOE的度数，进而可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积． 解答：解：连接OD、OE；∵C、D、E、F是  上的五等分点，∴∠DOE= ×180°=36°，∴S扇形DOE= = π；故阴影部分的面积为π．点评：此题主要考查的是扇形面积的计算方法，能够发现扇形ODE和阴影部分的面积关系是解决此题的关键． 9.如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 135 度．  考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质。 分析：由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数． 解答：解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°， ∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°． 点评：用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°． 10.阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如，由抛物线y=x2﹣2ax+a2+a﹣3，得到y=（x﹣a）2+a﹣3，抛物线的顶点坐标为（a，a﹣3），即无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y和坐标x都满足关系式y=x﹣3．请根据以上的方法，确定抛物线y=x2+4bx+b顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为y=﹣  ．考点：待定系数法求二次函数解析式。 专题：阅读型。 分析：根据已知的叙述，即是把抛物线化为顶点式的形式，确定顶点坐标，根据横纵坐标的关系即可得到． 解答：解：y=x2+4bx+b=x2+4bx+4b2﹣4b2+b=（x+2b）2﹣4b2+b，因而抛物线的顶点坐标是：（﹣2b，﹣4b2+b），则﹣4b2+b=﹣（﹣2b）2﹣  ，则顶点的纵坐标y和横坐标x都满足的关系式为y=﹣x2﹣ x．点评：本题主要是训练学生的读题，自学能力，正确题目中的已知条件是解决本题的关键． 二、选择题（共8小题，满分25分） 11.下列计算正确的是（ ） A、a2?a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、（x3）2=x6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可． 解答：解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D． 点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘． 12.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：点的坐标。 分析：先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 解答：解：∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（﹣，+）∴点P在第二象限．故选B． 点评：本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键． 13.如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）  A、  B、 C、 D、 考点：简单组合体的三视图。 分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形． 解答：解：由俯视图中的数字可得：主视图右3列，从左到右分别是3，2，1个正方形．故选A． 点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 14.估计  的大小应（ ）A、在9﹣10之间 B、在10﹣11之间 C、在11﹣12之间 D、在12﹣13之间 考点：估算无理数的大小。 分析：先求它的平方，再看在哪两个整数之间，从而得到答案． 解答：解：∵121＜138＜144，∴11＜ ＜12，故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 15.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S甲2=6.5，S乙2=5.3，S丙2=5.8，S丁2=8.1，则成绩最稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 考点：方差。 分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可作出判断． 解答：解：由于S乙2＜S丙2＜S甲2＜S丁2，则成绩较稳定的同学是乙．故选B． 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16.如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为（ ）  A、 B、1 C、 D、 考点：锐角三角函数的定义。 专题：网格型。 分析：找到∠ABC所在的直角三角形，进而求得∠BAC的对比与邻边之比即可． 解答：解：由勾股定理可得∠BAC所在的直角三角形的两条直角边为 ，2，∴tan∠BAC= =，故选A．点评：一个角的正切值等于这个角所在的直角三角形的对边与邻边之比；难点是得到∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长度． 17.如图所示，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是（ ）   A、14 B、28 C、6 D、10 考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质。 专题：计算题；几何综合题。 分析：要求HE+HF的最小值，HE、HF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化HE、HF的值，从而找出其最小值求解． 解答：解：如图： 作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′F  AB，而由已知可得AB=10，∴PM+PN的最小值为10．点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用． 18.如图所示，A（﹣  ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）  A、  B、 C、 D、2考点：坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理。 分析：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣ ，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．解答：解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D， 由A（﹣ ，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB= =2∴S△ABC= ×2×=，又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP= ××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a 由2S△ABP=S△ABC，得  =，∴a=．故选C．点评：本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法． 三、解答题（共8小题，满分76分） 19.（1）计算：  ；（2）先化简，再求值：  ，其中a=﹣．考点：特殊角的三角函数值；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。 分析：（1）任何不等于0的数的0次幂都等于1，一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，cos45°= ，负数的绝对值是它的相反数；（2）首先对代数式进行化简，先算除法，即把除式的分子、分母颠倒相乘，再根据分式的加减法法则进行计算；然后代值计算． 解答：解：（1）原式=1+5﹣2× +=6；（2）原式=  = =﹣ ．当a=﹣ 时，原式=﹣=﹣ =1．点评：第（1）小题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值以及绝对值的化简； 第（2）小题考查了分式的混合运算，能够借助因式分解的知识，熟练进行约分． 20.已知点P（1，2）在反比例函数y=  的图象上．（1）当x=﹣2时，求y的值； （2）当1＜x＜4时，求y的取值范围． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可得到比例系数k，然后把x=﹣2代入即可求得相应的函数值y；（2）把x=1，x=4代入函数关系式，得到对应的y的值，那么y的取值在这两个得到的值之间． 解答：解：（1）∵点P（1，2）在反比例函数y=  的图象上，∴2= ，∴k=2，∴y= ，当x=﹣2时，y=  ；（2）∵当x=1时，y=2；当x=4时，y=；又∵反比例函数y=在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴当1＜x＜4时，y的取值范围为＜y＜2．点评：用到的知识点为：点在函数解析式上，那么这点的横纵坐标应适合这个函数解析式；给定两个变量中的一个量，根据函数关系式可得另一个量． 21.某校为了了解九年级男生50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分按A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成下面扇形图和统计表：  请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在统计表中x= 12 ，y= 2 ，m= 0.24 ，n= 0.04 ； （2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是 136.8 度； （3）如果该校九年级共有男生300名，试估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B得共有多少人？ 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。 专题：阅读型。 分析：（1）通过观察扇形统计图以及频数分布表可知，B占40%，即20人，由统计表中B的人数可得x，继而得到m，y，n；（2）算出A的人数后，由圆心角和频数的关系可得答案； （3）由总数和频率的关系可得答案． 解答：解：（1）由通过观察扇形统计图以及频数分布表可知，B占40%，即50×40%=20人，所以x=20﹣8=12人；y=50﹣6﹣13﹣20﹣6﹣3=2人；m=12÷50=0.24；n=2÷50=0.04 （2）由表可知，A等级人数为19人，所以圆心角为360°×  =136.8°（3）由上表可知成绩等级没有达到A或B得共有6+2+3=11∴300×  =66（人）答：估计这300名男生中成绩等级没有达到A或B得共有66人． 点评：本题难度中等，主要考查考生分析图表能力． 22.如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．  考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。 专题：作图题。 分析：（1）分别将A、B、C三点向下平移5个单位，得点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可得所求作的三角形．（2）把握好旋转的三个要点，按要求作图即可；旋转中心：点O，旋转方向：逆时针方向，旋转角度：90°．（3）分别作A、B、C关于原的对称点A3、B3、C3，然后顺次连接这三点即可． 解答：解：如图所示：  点评：此题考查的是平移、旋转变换、中心对称的作图方法，熟练掌握各种几何变换的特点是解答此类问题的关键． 23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P． （1）求证：PE=PD （2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．  考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 专题：计算题；证明题。 分析：（1）过点D作DF∥AC交BC于点F，由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因为已知CE=BD，即可得DF=CE，通过AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．（2）由已知条件易证得△BDF∽△BAC，且  = =，由BC=10，可得BF、EC的长；由△DFP≌△ECP可得PF的长，即可得BP的长．解答：解：（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD； （2）∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC， ∴ ==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．点评：本题主要考查全等三角形全等的判定与性质及等腰三角形的性质；涉及到相似三角形、等腰三角形等知识点，是一道综合题型，正确作出辅助线是解题的关键． 24.某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装，经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元． （1）求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？ （2）若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。 分析：第（1）题，由题目中B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍，可设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元．可列方程：60x+40×2x=2100进行解答． 第（2）题，由题意可知：①购进A、B两种型号童装共300件的支出≤6300元，②两种型号童装全部售出后总获利≥1795元．故可设该店购进A型号童装a件，购进B型号童装（300﹣a）件，得不等式组：  解之得：180≤a≤181；获得利润=4a+9（300﹣a）=2700﹣5a，即最大获利与a的大小有关系，于是据a的取值，最大获利问题解决．解答：解：（1）设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为2x元，由题意得：60x+40×2x=2100，解之得：x=15，则2x=30． 答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元． （2）设该店购进A型号童装a件，则购进B型号童装（300﹣a）件，由题意得： ，解之得：180≤a≤181.设总获利润为W元，则：W=4a+9（300﹣a）=2700﹣5a，于是W是关于a的一次函数，a越小则W越大，故当a=180时，W最大，最大W=2700﹣5×180=1800，于是：300﹣a=120． 答：该店应购进A型号童装180件，B型号童装120件，才能使总获利最大，最大总获利为1800元． 点评：一元一次不等式组的应用问题的解答关键是审题，找出题干中的相等关系和不等关系，设未知数，列关系式解答． 25.如图所示，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPD=∠CDE．（1）求证DM=  r；（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线； （3）设y=CD2+3CM2，当∠CPO=60°时，请求出y关于r的函数关系式．   考点：切线的判定；勾股定理。 专题：动点型。 分析：（1）连接OC，由CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，证明四边形ODCE是矩形，（2）设OC与DE交于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，根据角的关系得到PC⊥OC于点C，（3）过C作CH⊥DE于点H，在Rt△OCD和Rt△CDH中解得CD、DH、CH，进而写出y关于r的函数关系式． 解答：解：（1）证明：连接OC，∵点C是 上异于A、B的点，又CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠ODC=∠OEC=∠AOB=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴DE=OC．∵OC=OA=r，∴DE=r．又∵DM=2EM，∴DM= DE=r；（2）设OC与DE交于点F，则在矩形ODCE中，FC=FD，∴∠CDE=∠DCO，又∵∠CPD+∠PCD=90°，∠CPD=∠CDE，∴∠DCO+∠PCD=90°，即PC⊥OC于点C，又∵OC为扇形OAB的半径，∴PC是扇形OAB所在圆的切线； （3）过C作CH⊥DE于点H，∵∠OCD=∠CDH=∠CPO=60°，∴在Rt△OCD和Rt△CDH中，得CD= OC=r，DH=CD= r，CH= r．又MH=DM﹣DH=r﹣r= r，∴在Rt△CMH中，得CM2=MH2+CH2=  ，则y=CD2+3CM2=  +3× r2= r2．点评：本题考查了切线的判定，勾股定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 26.如图所示，已知直线y=kx﹣1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣3，2）、B（0，﹣1）两点，抛物线的顶点为C（﹣1，﹣2），对称轴交直线AB于点D，连接OC． （1）求k的值及抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标； （3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．   考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）将点A的坐标代入直线AB的解析式中，即可确定k的值；根据A、B的坐标，可用待定系数法确定抛物线的解析式． （2）根据抛物线的解析式，易求得D点坐标，可得OB=OD，即△OBD是等腰直角三角形；若△PAD是以AD为直角边的直角三角形，那么可分两种情况： ①以D为直角顶点，过D作直线l1⊥AD，直线l1与抛物线的交点即为所求的P点，设直线l1与y轴的交点为E，由于△ODB是等腰直角三角形，故△ODE也是等腰直角三角形，即OD=OE，由此可得E点坐标，进而可根据D、E的坐标求出直线l1的解析式，联立抛物线的解析式，即可得P点坐标； ②以A为直角顶点，过A作直线l2⊥AD，同理直线l2与抛物线的交点也符合P点的要求，由于直线l1∥直线l2，根据直线l2的斜率和A点的坐标，即可求出直线l2的解析式，然后联立抛物线的解析式，可得P点的坐标． （3）根据C、D坐标，易得OC、CD的长，若（2）的直角三角形与△OCD相似，那么它们的直角边应该对应成比例，可先求出（2）中直角三角形的直角边长，然后再进行判断． 解答：解：（1）∵直线y=kx﹣1经过A（﹣3，2），∴把点A（﹣3，2）代入y=kx﹣1得： 2=﹣3k﹣1，∴k=﹣1，把A（﹣3，2）、B（0．，﹣1）、C（﹣1，﹣2）代入y=ax2+bx+c 得  ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣1．（2）由  得D（﹣1，0），即点D在x轴上，且|OD|=|OB|=1，∴△BDO为等腰直角三角形，∴∠BDO=45°， ①过点D作l1⊥AB，交y轴于E，交抛物线于P1、P2两点，连接P1A、P2A， 则△P1AD、△P2AD都是满足条件的直角三角形，∵∠EDO=90°﹣∠BDO=45°， ∴|OE|=|OD|=1，∴点E（0，1），∴直线l1的解析式为y=x+1， 由  解得： 或 ，∴满足条件的点为P1（﹣2，﹣1）、P2（1，2）； ②过点A作l2⊥AB，交抛物线于另一点P3，连接P3D，则△P3AD是满足条件的直线三角形， ∵l1∥l2且l2过点A（﹣3，2） ∴l2的解析式为y=x+5， 由  解得：  或 （舍去），∴P3的坐标为（2，7）， 综上所述，满足条件的点为P1（﹣2，﹣1）、P2（1，2）、P3（2，7）， （3）∵P1（﹣2，﹣1），A（﹣3，﹣2），D（﹣1，0）， ∴P1D= ，AD=2；而OC=1，CD=2，即P1D：AD=OC：CD， 又∵∠OCD=∠P1AD=90°， ∴△P1AD∽△OCD， 同理可求得△P2AD与△OCD不相似，△P3AD与△OCD不相似； 故判断结果如下： △P1AD∽△OCD， △P2AD与△OCD不相似； △P3AD与△OCD不相似． 点评：此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法、相似三角形的判定和性质等知识，（2）题中，一定要根据直角三角形的不同直角顶点分类讨论，以免漏解． (责任编辑：admin) |