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从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    从一道中考题的解法谈谈梯形辅助线的妙用
    广西桂平市大洋中学 覃祖海
    在中考题目中,梯形问题经常出现,而在做梯形类题目时,为了证明或计算,有时单凭题目所给条件是不够的,必须作出一条或好几条辅助线,才能使解题过程锦上添花.下面便以一道中考题为例来体现梯形辅助线的妙用.
    题目:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF⊥AB于F,已知AB=4,EF=5,求梯形ABCD的面积.(原题是2011年广西壮族自治区贵港市中考数学试题选择题中的第8题,图略有改动)
                       
    初看题目,若不作辅助线,便无从下手.这时,辅助线便派上用场了.让我们来看看下面的几种解法,是怎样作辅助线使得看似复杂的问题变得迎刃而解的.
    解法一:连接AE并延长,交BC的延长线于G,连接BE,如图1-1
                     
    ∵AD∥BC,E是CD的中点
    ∴在△ADE和△GCE中,∠ADE=∠GCE,DE=CE,∠AED=∠GEC
    ∴△ADE≌△GCE
    ∴
    解法二:过点E作直线GH∥AB,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,如图1-2
                      
    ∵GH∥AB,AH∥BC
    ∴四边形ABGH是平行四边形
    ∵AD∥BC,E是CD的中点
    ∴在△DEH和△CEG中,∠DEH=∠CEG,DE=CE,∠HDE=∠GCE
    ∴△DEH≌△CEG
    ∴=
    解法三:过点E作直线GH⊥BC,与BC交于点G,与AD的延长线交于点H,连结AE,BE,如图1-3
                             
    ∵AD∥BC,E是CD的中点
    ∴在△DEH和△CEG中,∠DEH=∠CEG,DE=CE,∠HDE=∠GCE
    ∴△DEH≌△CEG
    ∴HE=EG=GH
    ∵=,
    =,
    
    ∴,即=2=
    可见,对于同一道题,由于所作的辅助线不同,就得到不同的解法.但都要遵循一个宗旨──以辅助线为桥梁,找到解题的最快途径,这才是使用辅助线的真谛.
    所以说,作辅助线是一种极重要的解题策略,我们在解题时,要作好辅助线,巧作辅助线,充分的利用好每一个已知条件,让辅助线发挥最大作用,让每道题目解得完美,解得漂亮!这便是辅助线的妙用. (责任编辑:admin)
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