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中考热点题型：图表信息类问题 盐城市明达中学 王友楠 一、教材的地位与作用 图表信息类问题是题设条件或结论中包含有图、表的试题，这类题目的解题条件主要靠图、表给出，所以在解答这类试题的过程中，要仔细观察图、表所含的信息，并对所得的信息进行整理、分析、加工，最终求得问题的解答．它着重考查了同学们识图看表的能力以及处理信息的能力。近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高． 二、教学目标 （1） 知识与技能目标 能通过读图，获取有用信息，并通过图象信息，建立数学模型解决问题。 （2） 过程与方法目标 通过学生识图看表的活动，让学生体会获取信息的注意要点，目的是培养学生获取正确信息以及利用图表信息解决问题的能力。 （3）情感态度与价值观目标 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，激发学生自主探求的热情；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。 三、教学重点、难点： （1）重点：学生学会获取正确的图表信息； （2）难点：怎样获取取正确的图表信息及利用信息解决问题。 四、教学方法及教学手段：启发讲授式与合作交流相结合的教学方式。 五、教学过程（分两大部分）  第一部分 活动一： 例1：甲从A地出发前往B地，距离A地的路程s与时间t的函数关系如图： 问：（1）从图中你能直接知道哪些信息？ （2）小明说：甲是在做加速运动；小刚说：甲是在做匀速运动。你认为他们哪一个回答正确呀？ （分析：小明错在只看到了图象的上升趋势，认为速度就是在增加。他没有注意到纵轴是表示距离A地的路程，而不是速度.在此图象中路程在单位时间内的变化总是相同的，所以甲是匀速运动。） 技巧点拨：如果在路程与时间的函数图象中含有上升或下降的线段，那么表示在对应的时间内做匀速运动。 请学生继续注意观察例1的几个变化： 拓展与延伸1 如图，如果纵轴改成表示甲的速度，那么甲是做什么运动？  答：甲在做加速运动（让学生分析与例1的不同，并请学生说出观察图象今后要注意什么） 问：那甲在做匀速运动，那速度与时间的图象是怎样的呢？请看拓展与延伸2 拓展与延伸2 如果速度V与时间t的图象如图所示，此时甲在做什么运动？  答：甲在做匀速运动（让学生分析与拓展与延伸1的不同，并由学生说出为什么） 拓展与延伸3 在原题中路程s由表示“距离A的路程”改成表示“距离B的路程”，那么图象有什么不同呢,该怎么画？  （与前面例1比较图象的变化趋势，让学生体会纵轴表示不同的意义对图象的影响） 例2：两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：  从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司) 正确答案：甲公司 （错误分析：我们在比较增长快慢的过程中不能只注意比较哪个图象陡，还要注意纵轴的单位是否统一，纵轴单位的统一是比较因变量变化快慢的前提） 请同学通过活动一谈谈你的收获 活动一启示：获取信息要注意观察各变量所表示的含义和单位 活动二： 例3.甲从家出发前往学校，再按原路返回。距离学校的路程s与时间t的函数关系如图： (1)请你说出图中各条线段所表示的运动状态 (2)哪一段表示的速度最大? 技巧点拨：(1)在路程与时间的函数图象中含有水平的线段，它表示在对应的时间内停止运动。(2)在路程与时间的函数图象中上升的图象表示前往，下降的图象表示返回。(3) 在路程与时间的函数图象中哪一段图象表示的速度大就看哪一段图象更陡。图象越平缓表示速度越慢。 请同学们根据例3来完成试一试 试一试 （2009年梅州）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家 的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．  例4. 甲、乙两人从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间t之间的函数图像．根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？  （分析：由于本题是一个开放性问题，故可从行程问题的三个要素着手提供信息：一是从路程看；二是从时间看；三是从速度看．另外还可以从行走的状态方面提供信息等，比如在t1时刻甲乙两人相遇） 试一试 (2007年盐城)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为  ，瓶中水位的高度为 ，下列图象中最符合故事情景的是：（ ）  请同学通过活动二谈谈你的收获 活动二启示：观察图象时要注意比较各变量的变化趋势 活动三： 在上面的例4中，你能进一步求出何时甲乙两人相遇吗？ (分析：求何时相遇就是求两函数图象的交点，把两函数组成方程组，求得的解就是交点的坐标) 例5.（2009年大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量  与时间 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙  (分析：捕捉图象中的有效信息，要弄清楚三个水管哪些是出水管，哪些是进水管，再根据图象的变化快慢来判断水流量的大小) 试一试 （2009年莆田市）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为 ，△ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( ) A．10 B．16 C. 20 D．36 (分析：结合题目中文字信息、几何图形、函数图象，观察、比较、分析图象各段及其对应的点p运动过程，并注意利用图象上特殊点的坐标解决问题) 请同学通过活动三谈谈你的收获 活动三启示：不能直接获取的信息要注意深度加工分析 第二部分 中考典例精析（通过建立数学模型解图表信息类实际问题 ） 例题1 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价是指股票每天交易结束时的价格）  某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。试问该人持有甲、乙股票各多少股？ (点拨：根据题意提取有用的数据信息，利用方程组解决问题) 例题2.(2009年河南省)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：  (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? (点拨：在（1)、（2）两问中分别用到表格中进价和售价，在解题时有关数据不能张冠李戴，列不等式解题) 例题3. (2009年牡丹江市)甲、乙两车同时从  地出发，以各自的速度匀速向 地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的( )内填上正确的值，并直接写出甲车从 到的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及 、两地的距离． （点拨：本题需要结合题意观察图形，理清每段图象对应甲乙什么样的运动状态，从关键点突破解决问题） 例题4. (江苏省2009）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息解答下列问题： （1）求销售量 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）  （点拨：本题中函数图象和销售记录的所含信息较多，我们同学要抓住关键信息，尤其要搞清每一销售阶段的售价和成本） 例题5 (资阳市2009）根据W市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题： 
(1) 从2006年到2008年，W市的GDP哪一年比上一年的增长量最大？ (2) 2008年W市GDP分布在第三产业的约是多少亿元？(精确到0.1亿元) (3) 2008年W市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人) （点拨：本题是利用统计知识解题，只要针对问题甄别出对解题有用的数据信息） 小结：解图表信息类题目的一般步骤： （1）观察图表，获取有效信息； （2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 六、设计说明 (1)教学过程主要分为两个层次：第一层次围绕学生如何获取图表信息，在识图看表是应该注意哪些要点。体验图表中隐含的信息需要学生去主动探索、比较、分析、挖掘。主要采取启发讲授式与合作交流相结合的教学方式。第二个层次让学生用建模的思想去解有关的图表问题，侧重处理信息技能的训练。 培养学生独立思考、解题的能力； （2）在教学中使用多媒体教学手段，所有例题的解答过程可以在教学课件上呈现，这样节约了板书的时间，从而加大了课堂密度，提高了教学效益。 （3）对于较难、易错的例题应让学生积极参与讨论。整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度，自信心，合作交流的意识以及独立思考的习惯和发现问题解决问题能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，所有这一切都是以激励学生学习兴趣为前提，促进学生思维发展为目的的。 (责任编辑：admin) |
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