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第二轮复习之分类讨论

http://www.newdu.com 2018-12-06 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    第二轮复习之分类讨论
    一、专题精讲
    在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.
    分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.
    分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.
    二、几种常见的分类讨论类型
    题型1概念型的分类讨论
    例题1:已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为(    )。
    A、40°     B、100°     C、40°或100°      D、70°或50°
    变式训练1:
    (1)已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为(  )
    A、12或9     B、12    C、9    D、7
    (2)一次函数分别交轴、轴于A、B两点,在轴上取一点,使为等腰三角形,则这样的的点C最多有              个。
    (3)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标,且这两圆相切,则两圆的圆心距O1O2为(  )
    A.  3  B.  5    C.   7      D.   3或7
    题型2性质型分类讨论
    例题2.已知是完全平方式,则的值是                 。
    变式训练2:
    (1)若函数,则当函数值时,自变量的值是(    )
    A.     B.  4     C. 或4    D. 或4
    (2)给出下列四个函数:1;2;3;4.时,的增大而减少的函数有(     )
    A. 1个    B. 2个    C. 3个     D.   4个
    题型3含参数型的分类讨论
    例题3:在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形、例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
    (1)求函数y= -34x+3的坐标三角形的三条边长;
    (2)若函数y= -34x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
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    变式训练3:已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为            。
    题型4综合型分类讨论
    例题4:(2005?南京)如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
    (1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
    (2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
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    变式训练4:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,求出点D的坐标;
    (3)抛物线对称轴上是否存在一点P,使得SPAM=3SACM,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
    三、同步训练
    一、选择题(每题 3分,共 15分)
    1.若等腰三角形的一个内角为50°则其他两个内角为(  )
    A.500 ,80o       B.650,  650
     C.500 ,650             D.500,800或 650,650
    2.若
    A.5或-1         B.-5或1;    C.5或1           D.-5或-1
    3.等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是(  )
    A.5cm     B.3cm     C.5cm或3cm    D.不确定
    4.若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°,则弦  AB所对的圆周角的度数为(   )
    A.300      B、600     C.1500     D.300或 1500
    5.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤l时,对应的y值为l≤y≤9, 则kb值为(   )
    A.14   B.-6  C.-4或21  D.-6或14
    二、填空题(每题3分,共15分)
    6.已知_______.
    7.已知⊙O的半径为5cm,AB、CD是⊙O的弦,且  AB=8cm,CD=6cm,AB∥CD,则AB与CD之间的距离为__________.
    8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为__________.
    9.已知⊙O1和⊙O2相切于点P,半径分别为1cm和3cm.则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.
    10 若a、b在互为倒数,b、c互为相反数,m的绝对值为 1,则的值是______.
    三、解答题(每题10分,共30分)
    11 已知 y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,求其函数解析式.
    12 解关于x的方程
    13 已知:如图所示,直线切⊙O于点C,AD为⊙O的任意一条直径,点B在直线上,且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上),试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形?
    
    四、同步跟踪巩固试题
    (100分  60分钟)
    一、选择题(每题4分,共20分)
    1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是(   )
     A.16   B.16或 17   C.17    D.17或 18
    2.已知的值为(  )
    
    3.若值为()
    A.2   B.-2   C.2或-2   D.2或-2或0
    4.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b的值为(    )
      
    5.在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是(  )
     A.0个或2个  B.l个   C.2个    D.3个
    二、填空题(每题4分,共24分)
    6.已知点P(2,0),若x轴上的点Q到点P的距离等于2,则点Q的坐标为_________.
    7.已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是________.
    8.等腰三角形的一个内角为70°,则其预角为______.
    9.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有______种换法.
    10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为,底边长为_______.
    11 矩形ABCD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
    三、解答题(56分)
    12.(8分)化简.
    13.(9分)抛物线 与y轴交点到原点的距离为3,且过点(1,5),求这个函数的解析式.
    14.(13分)已知关于 x的方程.
    ⑴  当k为何值时,此方程有实数根;
    ⑵  若此方程的两实数根x1,x2满足,求k的值.
    15.(13分)抛物线经过点A (1,0).
    ⑴  求b的值;
    ⑵  设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长.
    16.(13分)已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点,作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (责任编辑:admin)
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