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第二轮复习之分类讨论 一、专题精讲 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 二、几种常见的分类讨论类型 题型1概念型的分类讨论 例题1：已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。 A、40° B、100° C、40°或100° D、70°或50° 变式训练1： （1）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A、12或9 B、12 C、9 D、7 （2）一次函数  分别交 轴、 轴于A、B两点，在轴上取一点，使 为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个。（3）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O1O2为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7 题型2性质型分类讨论 例题2.已知  是完全平方式，则 的值是 。变式训练2： （1）若函数  ，则当函数值 时，自变量的值是（ ）A.  B. 4 C. 或4 D.  或4（2）给出下列四个函数：1  ；2 ；3 ；4 . 时，随的增大而减少的函数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型3含参数型的分类讨论 例题3：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形、例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形． （1）求函数y= -34x+3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y= -34x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．  变式训练3：已知抛物线y=x2-2（m+1）x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，则整数m的值为 。 题型4综合型分类讨论 例题4：（2005?南京）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm． （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．  变式训练4：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 三、同步训练 一、选择题（每题 3分，共 15分） 1．若等腰三角形的一个内角为50°则其他两个内角为（ ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，650 2．若  A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1 3．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定 4．若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ） A．300 B、600 C．1500 D．300或 1500 5．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为（ ） A．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14 二、填空题（每题3分，共15分） 6．已知  _______. 7．已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________. 8．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为__________. 9．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________. 10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则  的值是______.三、解答题（每题10分，共30分） 11 已知 y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式． 12 解关于x的方程  ．13 已知：如图所示，直线  切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？ 四、同步跟踪巩固试题 （100分 60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分） 1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ） A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 18 2．已知  的值为（ ） 3．若  值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0 4．若直线  与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ） 5．在同一坐标系中，正比例函数  与反比例函数 的图象的交点的个数是（ ）A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题4分，共24分） 6．已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________． 7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________． 8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______． 9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法． 10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______． 11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____. 三、解答题（56分） 12．（8分）化简  .13．（9分）抛物线  与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．14．（13分）已知关于 x的方程  .⑴ 当k为何值时，此方程有实数根； ⑵ 若此方程的两实数根x1，x2满足  ，求k的值．15．(13分)抛物线  经过点A (1，0)．⑴ 求b的值； ⑵ 设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长． 16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． (责任编辑：admin) |