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一次函数中考考点分析 河北省藁城市常安学区中学 张 莉 一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。 主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。 在河北中考中解答题目有：利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计这，如2009河北25题，2007河北25题；一次函数与反比例函数相结合的中档题，如2010河北22题；一次函数性质的纯数学问题，如2008河北中考21题；一次函数与统计相结合的命题，如2011河北中考24题。 考点一：一次函数的概念； 如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是自变量x的次数是1；二是自变量的系数 k≠。 1. 当m= 时，函数y=（m+1）x m+1是一次函数 考点二：一次函数的图象与性质； 1.（2007河北中考9题）甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ h C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h  2.（2009河北中考11题）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 
3.（2011河北中考5题）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  4.（2010河北中考9题）．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速 度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航 行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s 与t 的函数图象大致是（ ） 5.（2008河北中考21题） 如图11，直线  的解析表达式为 ，且与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线，交于点 ． （1）求点 的坐标；（2）求直线 的解析表达式；（3）求  的面积；（4）在直线 上存在异于点的另一点 ，使得 与的面积相等，请直接写出点的坐标．考点三：一次函数解析式的确定； 1.（2005河北中考25题）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：  （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？   2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 考点四：一次函数与方程(组)、 不等式的关系； 1. （2009河北唐山模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，当满足直线y=ax+b在第四象限时，自变量x的取值范围是______  2.（2010河北中考21题）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数  （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．  考点五：一次函数的实际应用。 1.（2007河北中考25题） 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 2.（2009河北中考25题）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
  设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式； （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 3.（2011河北中考24题）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保险品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且需提前预定 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图像（如图13-1）、上周货运量折线统计图（如图13-2）等信息如下： （1）汽车的速度为 千米/时 火车的速度为 千米/时  （2）设每天用汽车和火车运输户的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽>y火:（总费用=运输费+冷藏费+固定费用） （3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？ 
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