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☆☆☆ 点击下载试题 ☆☆☆ 各位同学在查看时请点击全屏查看 2017年遵义中考数学试题 一、数学试题选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C．  D． 2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）  A．  B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ） A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）  A．45° B．30° C．20° D．15° 7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m≤  B．m C．m≤ D．m 10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）  A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）  A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）  A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：  = ．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 ． 15．按一定规律排列的一列数依次为：  ，1， ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）  17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．  18．如图，点E，F在函数y=  的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．计算：|﹣2  |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017．20．化简分式：（  ﹣ ）÷ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ； （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′． （1）求主桥AB的长度；[来源:] （2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长． （长度均精确到1m，参考数据：  ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06） 23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：  （1）本次参与调查的人数有 人； （2）关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息． 24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （1）求证：四边形ACBP是菱形； （2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．  25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放  辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．26．边长为2  的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP； （2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=  BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．  27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=  x+ ．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，  始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+  NB）的最小值． 2017年遵义中考数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3 B．3 C．  D． 【考点】14：相反数． 【分析】依据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选：B． 2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（ ） A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011． 故选：A． 3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）  A．  B． C． D． 【考点】P9：剪纸问题． 【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案． 【解答】解：重新展开后得到的图形是C， 故选C． 4．下列运算正确的是（ ） A．2a5﹣3a5=a5 B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误； B、原式=a5，故本选项错误； C、原式=a2，故本选项正确； D、原式=a6b3，故本选项错误； 故选：C． 5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和  众数分别是（ ）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30° 【考点】W5：众数；W1：算术平均数． 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案． 【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30， 30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选D． 6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（ ）  [来源:Z+xx+k.Com]A．45° B．30° C．20° D  ．15°【考点】JA：平行线的性质． 【分析】  先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°， ∴∠3=90°﹣30°=60°， ∵直尺的对边平行， ∴∠4=∠3=60°， 又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°， ∴∠2=60°﹣45°=15°， 故选：D．  7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】C7：一元一次不等式的整数解． 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6， 合并同类项得，﹣7x≥﹣14， 系数化为1得，x≤2． 故其非负整数解为：0，1，2，共3个． 故选B． 8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2 【考点】MP：圆锥的计算． 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可． 【解答】解： ∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3， ∵母线长为6cm， ∴侧面积为3×6π  =18πcm2，故选A； 9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根  ，则m的取值范围为（ ）A．m≤  B．m C．m≤ D．m 【考点】AA：根的判别式． 【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0， 解得m＜  ．故选B． 10．如图，  △ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积． 【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=  ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线， ∴△AEF的面积= ×△ABE的面积=×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ，同理可得△AEG的面积= ，△BCE的面积=  ×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线， ∴△EFG的面积=  ×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是 ×3= ，故选：A． 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ ）  A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系． 【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误； ②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确； ③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确； ④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确． 【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧， ∴﹣  ＞0，∴b＞0， ∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0， ∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a． 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0， ∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D．  12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）  A．11 B．12 C．13 D．14 【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质． 【分析】根据角平分线的性质即可得出  = = ，结合E是BC中点，即可得出 = ，由EF∥AD即可得出 = = ，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15， ∴  = = ．∵E是BC中点， ∴ = =．∵EF∥AD， ∴  = = ，∴CF= CA=13．故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算： = 3 ．【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】先进行二次根式的化简，然后合并． 【解答】解： =2 +=3 ．故答案为：3 ．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 1800° ． 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算． 【解答】解：这个正多边形的边数为  =12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°． 15．按一定规律排列的一列数依次为：  ，1， ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第100个数是  ．【考点】37：规律型：数字的变化类． 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：  ， ，，， ， ，…，可得第n个数为 ，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为： ， ，，，，，…，按此规律，第n个数为  ，∴当n=100时， = ，即这列数中的第100个数是 ，故答案为： ．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 46 两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）  【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】可设有x 人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x﹣8， 解得x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有46两． 故答案为：46． 1 7．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为  ． 【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形． 【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=  OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE= ，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示： 则CE=DE， ∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点， ∴OD=OA=2，OM=1， ∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM是等腰直角三角形， ∴OE= OM= ，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=  = ，∴CD=2DE=  ；故答案为： ． 18．如图，点E，F在函数y=  的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是  ． 【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义． 【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，  ），则F点的坐标为（3t， ），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示： ∵EP⊥y轴，FH⊥y轴， ∴EP∥FH， ∴△BPE∽△BHF， ∴  = ，即HF=3PE，设E点坐标为（t， ），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF， 而S△OFD=S△OEC=  ×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（3t﹣t）= ；故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 19．计算：|﹣2  |+（4﹣π）0﹣ +（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：|﹣2 |+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2 +1﹣2﹣1=0 20．化简分式：（  ﹣ ）÷ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【解答】解： （ ﹣）÷=[  ﹣）÷=（  ﹣）÷=  × =x+2， ∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3， ∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）． （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式． 【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得； （2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个， ∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：  由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为  = ．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′． （1）求主桥AB的长度； （2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长． （长度均精确到1m，参考数据：  ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06） 【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=  可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=  可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97， ∴AB= = = =97 ≈168m，答：主桥AB的长度约为168m； （2）∵∠ABP=30°、AP=97， ∴PB=2PA=194， 又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°， ∴∠DBP=∠DPB=60°， ∴△PBD是等边三角形， ∴DB=PB=194， 在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′， ∴BC=  = ≈32，答：引桥BC的长约为32m. 23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：  （1）本次参与调查的人数有 1000 人； （2）关注城市医疗信息的有 150 人，并补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 144 度； （4）说一条你从统计图中获取的信息． 【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图． 【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案； （2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数； （3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案； （4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可． 【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人）， 故答案为：1000； （2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：  故答案为：150； （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×  =144°，故答案为：144； （4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多． 24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC． （ 1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．  【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质． 【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=  ∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）连接AO，BO， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO= ∠APB=30°，∴∠AOP=60°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠AOP=∠CAO+∠ACO， ∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO， ∴AC=AP， 同理BC=PB， ∴AC=BC=BP=AP， ∴四边形ACBP是菱形； （2）连接AB交PC于D， ∴AD⊥PC， ∴OA=1，∠AOP=60°， ∴AD=  OA=，∴PD=  ，∴PC=3，AB=  ，∴菱形ACBP的面积= AB•PC= ． 25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放  辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可； 问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可． 【解答】解：问题1 设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得 50x+50（x+10）=7500， 解得x=70， ∴x+10=80， 答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2 由题可得，  ×1000+ ×1000=150000，解得a=15， 经检验：a=15是所列方程的解， 故a的值为15． 26．边长为2  的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；[来源:.Com] （2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=  BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．  【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论； （2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=  BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四点共圆， 得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．[来源:] 如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论． 【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°． ∴∠ABC=∠PBQ． ∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ． 在△BAP和△BCQ中， ∵  ，∴△BAP≌△BCQ（SAS）． ∴CQ=AP； （2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=  ∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°， ∵DC=AD=2 ，由勾股定理得：AC=  =4，∵AP=x， ∴PC=4﹣x， ∵△PBQ是等腰直角三角形， ∴∠BPQ=45°， ∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°， ∴∠CPQ=∠ABP， ∵∠BAC=∠ACB=45°， ∴△APB∽△CEP， ∴  ，∴  ，∴y=  x（4﹣x）=﹣ x（0＜x＜4），由CE=  BC= = ，∴y=﹣  x=，x2﹣4x=3=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x=3或1， ∴当x=3或1时，CE=  BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是： 如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°， ∵∠BPQ=45°， ∴∠GPB=45°， ∴∠GPB=∠PQB=45°， ∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ， ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ=PG， ∵∠BAD=90°， ∴F、A、G、P四点共圆， 连接FG， ∴∠FGP=∠FAP=45°， ∴△FPG是等腰直角三角形， ∴ PF=PG，∴PF=EQ． 当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．    27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=  x+ ．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标； （2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，  始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+  NB）的最小值． 【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）根据已知条件得到B（0，  ），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣ x2﹣ x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m， m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD= ED，GM=OB= ，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB= ，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，  =，得到NP=NB，于是得到（NA+ NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=  x+ 中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0， ），A（﹣6，0），把B（0， ），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得 ，∴  ，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣ x2﹣ x+，令y=0，则=﹣ x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1， ∴C（1，0）； （2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， ∴D（m， m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD= ED，GM=OB=，∴ m+ （﹣m2﹣ m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），[来源:Z§xx§k.Com] ∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； （3）i：存在， ∵ON=OM′=4，OB= ，∵∠NOP=∠BON， ∴当△NOP∽△BON时，  =，∴  不变，即OP=  =3，∴P（0，3） ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，  = ，∴NP= NB，∴（NA+ NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线， ∴（NA+ NB）的最小值= =3 ．  (责任编辑：admin) |