很多同学都想知道圆的内接四边形具有哪些性质,大家一起来看看吧。 ![]() 圆的内接四边形性质 以圆内接四边形ABCD为例,圆心为O,延长AB至E,AC、BD交于P,则: 1、圆内接四边形的对角互补:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180° 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等) 6、相交弦定理:AP×CP=BP×DP 7、托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD ![]() 圆的内接四边形判定定理 1、如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形内接于一个圆; 2、如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么这个四边形内接于一个圆; 3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离,那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆; 4、若有两个同底的三角形,另一顶点都在底的同旁,且顶角相等,那么这两个三角形有公共的外接圆; 5、如果一个四边形的张角相等,那么这个四边形内接于一个圆; 6、相交弦定理的逆定理; 7、托勒密定理的逆定理。 内切圆与外切圆 1、关于内切圆和外切圆。只有两圆相切时,才有内切圆和外切圆之说。当然,里面是内切圆。外面的为外切圆。即,当且仅当圆内有圆或椭圆时,才有外切圆概念。 2、内切圆。圆在几何图形内(可以是圆),圆周与外侧几何图形的边(或圆周)相切。 3、内接圆不存在。内接图形只能是圆以外的几何图形。由内接三角形、正方形等。 4、外接圆,几何图形在圆内,而其向顶点在此圆周上。 以上就是一些圆的内接四边形的相关信息,供大家参考。 (责任编辑:admin) |