初中数学三角形全等的判定+性质+辅助线知识点(6)
http://www.newdu.com 2025/09/24 02:09:13 中考网 佚名 参加讨论
3.由中点想到的辅助线 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线加倍延长中线及其相关性质（等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。 (1)中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形 即如图1，AD是ΔABC的中线，则SΔABD=SΔACD=1/2SΔABC（因为ΔABD与ΔACD是等底同高的）。 例1如图2，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。 (2)倍长中线 已知中点、中线问题应想到倍长中线，由中线的性质可知，一条中线将中点所在的线段平分，可得到一组等边，通过倍长中线又可得到一组等边及对顶角，因而可以得到一组全等三角形。如图，延长AD到E，使得AD=AE，连结BE。 4.其他辅助线做法 (1)延长已知边构造三角形 在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决． 例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长． 延长AD、BC交于F， ∵∠DAE+∠AED=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∠AED=∠BEC， ∴∠DAE=∠CBE， 又∵∠ACF=∠BCE=90°，AC=BC， ∴△ACF≌△BCE， ∴BE=AF， ∵∠ABD=∠FBD，∠ADB=∠FDB=90°，BD=BD， ∴△ABD≌△FBD， ∴AD=FD=1/2AF，AD为a ∴BE=2a (责任编辑：admin) |
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