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圆的弦切角定理及其推导过程 圆的弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。 圆的弦切角定理推导过程 已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。 求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC 证明：设圆心为O，连接OC，OB, ∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC) 又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB 又∵∠TCB=90°-∠OCB ∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC 综上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC 2圆的切线定理 1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 2.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 3.切线的性质： (1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。 (2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 (3)圆的切线垂直于经过切点的半径。 (责任编辑：admin) |