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2023年初中数学三角函数在构造相似三角形时的解题技巧

http://www.newdu.com 2022-11-17 中考网佚名参加讨论

    方法技巧：
    (1)通常根据三角函数的值设线段长度(为了便于计算，通常设为整数);
    (2)通常利用三角函数值所表示的角或与其相等的角构造直角三角形;
    (3)构造直角三角形的目的通常有二：一是利用勾股定理;而是构造相似三角形;
    (4)利用相似三角形通过比例转化或对应角相等求得最后的解。

    例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，点P是△ABC内一点，且∠APB=∠APC=135º。(1)求证：△CPA∽△APB;(2)试求tan∠PCB的值。
    解：(1)在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC，
    ∴∠BAC=45º
    则有∠PAC+∠PAB=45º
    又∠APB=∠APC=135º
    ∴∠PBA+∠PAB=45º
    ∴∠PAC=∠PBA
    ∴△CPA∽△APB
    (2)∵△ABC是等腰直角三角形