|
基于《课程标准》的数学学业考试要点剖析一 2004年6月，15个国家级新课程实验区的近11万9年级学生参加了全国首次基于“义务教育阶段 数学课程标准”为指导（下简称《课程标准》）的初中生数学学业考试；2005年6月，全国将有300多万9年级学生参加基于《课程标准》的初中生数学学业考试；2006年6月，这一数字将扩大到1000万以上。 目前，各实验省（地市）的数学学业考试命题工作模式不尽相同，有些是以省作为命题单位，有些是以（地市）为命题单位，但按照教育部2005年颁布的《2005年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题指导》（下简称《命题指导》）文件，所有实验区的命题工作都应当以《课程标准》和《命题指导》这两个文件作为基本依据──包括考查的内容、要求，和基本指标等。因此，本章的论述也将以上述两个文本作为基本依据。 从已有的数学学业考试试卷和各地命题工作所反映的总体情况来看，相对于以往的数学“中考”试卷而言，基于《课程标准》的初中生数学学业考试除去继承了近几年全国各地“中考”试卷中的许多值得推广的做法以外，在考查的内容、指标、重心、试题类型等方面也都表现出一些富有创意的特点。 如何理解基于《课程标准》的初中生数学学业考试要点？有多种思路可以尝试，有多个方面需要关注，但考试的内容，特别是重心部分，则毫无疑问是我们必须首先关注的。为此，本章分将以数学学业考试的主要评价指标为线索，展开论述。 首先，我们认为，《课程标准》中的课程目标将是数学学业考试的主要评价指标。一般而言，其中的“知识与技能”仍然会作为一个基本的考查领域；而“数学思考”、“解决问题”仍然是考查的主要内容（考查的方面多、试题的形式丰富、所占分值也较多）；“数学活动过程”则将成为人们日渐关注的考查目标（由于命题难度大、其中牵涉到的思维水平较高、解题过程中知识与方法的综合性要求高）。 一、关于“知识与技能”的考查 显然，对于“知识与技能”领域的考查将以考查学生对相关知识、技能本身的理解、掌握情况为主要目标。具体说来，对这一部分的考查可以分为以下几个部分进行： 1． 数与代数 按照《课程标准》中对学习内容的分类，“数与代数”部分的课程内容主要包括“数与式”、“方程（组）与不等式”、“函数”等。而且每一部分的都有相应的内容重心、基本结构，这些将毫无疑问的成为重点考查内容。例如： ⑴ 数与式 关于数，主要内容包括相关数的概念、性质和基本运算，如： 了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。 例1今年我市二月份某一天的最低气温为－5OC，最高气温为13OC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．－18OC B.18OC C.13OC D.5OC 考查内容：让学生在通过感受现实背景中有关有理数及其运算的现实意义，考查出学生对数轴概念、性质的理解情况。 有关数的运算，则要掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善于运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 例2 算式  ＋++的结果是（ ）A．  B． C． D． 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简单计算。 例3 下列各数中，最接近  的是( )A 3.5 B 3.6 C 3.7 D 3.8； 对于可以在考场里使用计算器的地区，将要求学生利用计算器完成诸如下列类型的任务：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。 例4 已知方程x3+2x-15=0恰有一个正根，请利用计算器估计该根的大小（要求误差小于0.05）,并写出你的估算过程。 例5 按照下图中方式，将边长为20cm的正方形纸片剪去四个角可以折成一个无盖长方体形的盒子。如果设所剪去正方形的边长为x，则盒子的容积为x(20-2x)2,已知x在3-4之间某个值时，盒子的容积最大，试借助计算器估算x的值，要求误差小于0.005cm。  在代数式方面，需要学生理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过分析试题提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、(a+b)2=a2+b2+2ab、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。特别地，有关因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求学生能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。 同样地，试题既可能以纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。 例6 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图：则第n个图形中需要黑色瓷砖________块。（用含n的代数式表示）  考查内容：在变化的图形背景中观察、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。 ⑵ 方程（组）与不等式 关于方程、方程组和不等式，《课程标准》中比较清晰地表现出三个方面的要求：模型、求解、应用和联系。具体包括： 通过分析具体问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 具体的试题呈现方式仍然是既可能以纯粹数学语言、符号的方式，也可能将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。 例7 观察生活中某些现象，编制一个需要二元一次方程组解决的问题。 例8 请参照下列所给方程组,编一道应用题,满足下列要求:  注意：可以设置相应的生活背景，并根据实际情况可以适当改变数据,但不要改变方程的形式。 考查内容：方程、方程组的基本概念和模型的含义。 例9 设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ●、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）  （A）■●▲ （B）■▲● （C）▲●■ （D）▲■● 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。 例10 在NBA常规赛中,我国著名篮球运动员姚明在一次比赛中22投14中得22分.若他投中了2个三分球,则他还投中了几个两分球和几个罚球 (罚球投中一次记1分)? 考查内容：在解决实际问题的过程中考查学生解方程的基本技能。 例11 有这样一道题：“计算：  的值，其中，x=2004．”甲同学把“x=2004．”错抄成“x=2040．”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？ 考查内容：相关运算技能和运算意义的理解。辨析、说理等基本能力。 例12 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：应用适当的数学模型解决问题。 需要特别指出的是，对于初中学生所应具备的数学技能，《课程标准》有明确的要求，如：删去了利用十字相乘法解方程。但很多教师还不甚放心，而且认为“多教些，要求高些，总没有错”。事实上，数学学业考试试题的命制过程中，将严格以《课程标准》为依据，对于已经删去的“十字相乘法”，不可能再考。当然，也有这样的看法，即就是在学业考试中不单独考查“十字相乘法”，但只要考查解一元二次方程的技能，学生学习了“十字相乘法”，解有关一元二次方程就可能简便些、快捷些，总是有好处的。但实质不然，例如下面的例题： 例13：解一元二次方程3x2-14x+8=0。 评析：利用十字相乘法求解该方程时，通常需要进行多次试误；而利用公式法时，由于b2-4ac=100很容易“开”出来，也十分简单，所以很难说十字相乘方法更快捷。 ⑶ 函数 有关函数的学习内容和学习目标，是《课程标准》相对以往《教学大纲》而言变化较大的一个部分。 首先，《课程标准》突出了将函数视为数学模型的想法；其次，更为关注通过图像认识函数性质的内容；更有，让学生借助函数来表达一些变化现象之中所蕴涵的数学规律；以及，函数和方程、不等式之间的实质性联系。 具体的考查内容将包括： 了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值。能够借助一次、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。在具体情境中能根据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质。会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围。能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律。 例14 2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水  立方米,水费为 元,则与的函数关系用图象表示正确的是（ ） 考查内容：在分析现象的基础上，把握相应变量之间的数学关系；能够用正确的图像表达相应的数学关系。 例15 如图是某抛物线  的部分图象，由图象可知一元二次方程 的两个解分别是______和_______。 考查内容：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。 例16 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分． （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 考查内容：该试题联系实际，运用函数的意义、表达形式解决实际问题的能力。 (责任编辑：admin) |