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初中数学:9个方向添加辅助线(3)

http://www.newdu.com 2020-02-14 中考网 佚名 参加讨论

    (6)平移对角线
    (7)连接梯形一顶点及一腰的中点。
    (8)过一腰的中点作另一腰的平行线。
    (9)作中位线
    当然在梯形的有关证明和计算中,添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的关键。
    4.圆中常用辅助线的添法
    在平面几何中,解决与圆有关的问题时,常常需要添加适当的辅助线,架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易,顺其自然地得到解决,因此,灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法,对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
    (1)见弦作弦心距
    有关弦的问题,常作其弦心距(有时还须作出相应的半径),通过垂径平分定理,来沟通题设与结论间的联系。
    (2)见直径作圆周角
    在题目中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
    (3)见切线作半径
    命题的条件中含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
    (4)两圆相切作公切线
    对两圆相切的问题,一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线,通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
    (5)两圆相交作公共弦
    对两圆相交的问题,通常是作出公共弦,通过公共弦既可把两圆的弦联系起来,又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
    三、作辅助线的方法
    1.中点、中位线,延线,平行线
    如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。
    2.垂线、分角线,翻转全等连
    如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
     (责任编辑:admin)
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